海盗分金币 

初级演练：5个海盗100个金币

5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是： 

这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时 还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？

5海盗带分金币的逻辑

这个题的解答思路要反推，突破口在 “方案仅当超过半数的人同意” 的时候才能通过，否侧死。 

首先假设只剩下最后两个人的时候，假设1 2 3号已经死了，接下来是4号，除非4号的方案是把100金币全部给5号，才可能让5号看在多年情分上饶他一命。 

所以，我们回头假设1 2号死了，剩下3 4 5号， 

当对3的方案表决时，4肯定、而且要保命的话也只能支持3，否则如前面分析，4的生命取决于5的心情。 

因此，如果1，2死了，3的方案肯定是独吞100个金币，自己肯定赞同。 

4很悲催，此时4，5都没有收入，无论现在4号同意还是不同意，都拿不到钱，还可能丢掉小命。 

5肯定也想到了这些，4不可能让这个游戏进行到4,5两人对垒的时候 

3号在有希望独吞100金币，同时没有任何风险的时候，3号必定会不顾一切地反对1，2的方案； 

所以，1和2的方案中可以适当可以贿赂4和5从而得到他们的支持。 

我们再往前一步， 

如果1死了，2的方案肯定是98，0，1，1，如上面所分析，一定会通过。 

所以1的最优方案为 96，0，0，2，2，会通过。 

P.S，如果你够狠，98，0，0，1，1 也可以，有可能通过（不保证，4,5反正都是1个金币，看4，5的心情和平时关系如何了）。



问题拓展，500个海盗分100个金币


 “500个海盗分100金币 (金币是完整的无法切割，分得的金币只能是整数)  ” 

另外这个题目是我是从逻辑推理500趣味题看到的，我反正目前没有在网上搜索到关于这个问题的解法。。。 

Omohundro的贡献是他把这一问题扩大到从5个海盗到500名海盗的情形，即500名海盗瓜分100块金子。显然，类似的规律依然成立——至少是在一定范围内成立。事实上，前面所述的规律直到第 200 个海盗都成立。 200号海盗的方案将是：从1到199号的所有奇数号的海盗都将一无所获，而从2到198号的所有偶数号海盗将各得1块金子，剩下的1块金子归200号海盗自己所有。 


乍看起来，这一论证方法到200号之后将不再适用了，因为201号拿不出更多的金子来收买其他海盗。但是即使分不到金子，201号至少还希望自己不会被扔进海里，因此他可以这样分配：给1到199号的所有奇数号海盗每人1块金子，自己一块也不要。 


202号海盗同样别无选择，只能一块金子都不要了——他必须把这100块金子全部用来收买100名海盗，而且这100名海盗还必须是那些按照201号方案将一无所获的人。由于这样的海盗有101名，因此202号的方案将不再是唯一的——贿赂方案有101种。 


203号海盗必须获得102张赞成票，但他显然没有足够的金子去收买101名同伙。因此，无论提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。不过，尽管203号命中注定死路一条，但并不是说他在游戏进程中不起任何作用。相反，204号现在知道，203号为了能保住性命，就必须避免由他自己来提出分配方案这么一种局面，所以无论204号 

海盗提出什么样的方案，203号都一定会投赞成票。这样204号海盗总算侥幸拣到一条命：他可以得到他自己的1票、203号的1票、以及另外100名收买的海盗的赞成票，刚好达到保命所需的50%。获得金子的海盗，必属于根据202号方案肯定将一无所获的那101名海盗之列。 


205号海盗的命运又如何呢？他可没有这样走运了。他不能指望203号和204号支持他的方案，因为如果他们投票反对205号方案，就可以幸灾乐祸地看到205号被扔到海里去喂鱼，而他们自己的性命却仍然能够保全。这样，无论205号海盗提出什么方案都必死无疑。206号海盗也是如此——他肯定可以得到205号的支持，但这不足以救他一命。

类似，207号海盗需要104张赞成票——除了他收买的100张赞成票以及他自己的1张赞成票之外，他还需3张赞成票才能免于一死。他可以获得205号和206号的支持，但还差一张票却是无论如何也弄不到了，因此207号海盗的命运也是下海喂鱼。 


208号又时来运转了。他需要104张赞成票，而205、206、207号都会支持他，加上他自己一票及收买的100票，他得以过关保命。获得他贿赂的必属于那些根据204号方案肯定将一无所获的人（候选人包括2到200号中所有偶数号的海盗、以及201、203、204号）。 


现在可以看出一条新的、此后将一直有效的规律：那些方案能过关的海盗（他们的分配方案全都是把金子用来收买100名同伙而自己一点都得不到）相隔的距离越来越远，而在他们之间的海盗则无论提什么样的方案都会被扔进海里——因此为了保命，他们必会毫不犹豫地投票支持比他们厉害的海盗提出的 任何 方案，以免越轮越后丧命几率不断增加。得以避免葬身鱼腹的海盗包括201、202、204、208、216、232、264、328、456号，即其号码等于200加2的某一次方的海盗。 


现在我们来看看哪些海盗是获得贿赂的幸运儿。分配贿赂的方法是不唯一的，其中一种方法是让201号海盗把贿赂分给1到199号的所有奇数编号的海盗，让202号分给2到200号的所有偶数编号的海盗，然后是让204号贿赂奇数编号的海盗，208号贿赂偶数编号的海盗，如此类推，也就是轮流贿赂奇数编号和偶数编号的海盗。 


结论是：当500名海盗运用最优策略来瓜分金子时，头44名海盗必死无疑，而456号海盗则给从1到199号中所有奇数编号的海盗每人分1块金子，问题就解决了。由于这些海盗所实行的那种民主制度，如果是按强弱来决定排位，他们的事情就搞成了最厉害的一批海盗多半都是下海喂鱼，不过有时他们也会觉得自己很幸运——虽然分不到抢来的金子，但总可以免于一死。只有最怯懦的200名海盗有可能分得一份脏物，而他们之中又只有一半的人能真正得到一块金子，的确是怯懦者继承财富。

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